A ও B প্রকার যন্ত্র তৈরিতে যথাক্রমে 3 ও 4 একক সময় এবং 2 ও 1 একক কাচামাল লাগে। 45 একক সময় 20 একক কাচামাল দিয়ে সর্বোচ্চ যে লাভ হবে (যখন A এর প্রতি লাভ 10 টাকা B এর প্রতি লাভ 12 টাকা) তা হলে-

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$100$ Taka
খ

$135$ Taka
গ

$142$ Taka
ঘ

$180$ Taka
ঙ

$160$ Taka

362

ব্যাখ্যাঃ

এই সমস্যাটি একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং (Linear Programming) সমস্যা, যেখানে দুটি ভিন্ন প্রকারের যন্ত্র A ও B উৎপাদন করে সর্বাধিক লাভ নির্ণয় করতে হবে কিছু সীমিত সম্পদের (সময় ও কাঁচামাল) সাপেক্ষে।

ধরি,

A প্রকার যন্ত্রের সংখ্যা = $x$
B প্রকার যন্ত্রের সংখ্যা = $y$

আমরা জানি যে, $x$ এবং $y$ এর মান অবশ্যই অঋণাত্মক হবে, অর্থাৎ $x \ge 0, y \ge 0$।

১. উদ্দেশ্যমূলক ফাংশন (Objective Function):

A প্রকার যন্ত্র থেকে প্রতি লাভে ১০ টাকা এবং B প্রকার যন্ত্র থেকে প্রতি লাভে ১২ টাকা হয়। সুতরাং, মোট লাভ ফাংশন হবে:

\[P = 10x + 12y\]

আমাদের এই $P$ এর মান সর্বোচ্চ করতে হবে।

২. সীমিতকরণ শর্তাবলি (Constraints):

সময়ের শর্ত:

A প্রকার যন্ত্র তৈরিতে ৩ একক সময় এবং B প্রকার যন্ত্র তৈরিতে ৪ একক সময় লাগে। মোট সময় আছে ৪৫ একক।

\[3x + 4y \le 45 \quad \text{(1)}\]

কাঁচামালের শর্ত:

A প্রকার যন্ত্র তৈরিতে ২ একক কাঁচামাল এবং B প্রকার যন্ত্র তৈরিতে ১ একক কাঁচামাল লাগে। মোট কাঁচামাল আছে ২০ একক।

\[2x + y \le 20 \quad \text{(2)}\]

এখন, সম্ভাব্য এলাকা (Feasible Region) খুঁজে বের করতে হবে এবং এর শীর্ষবিন্দুগুলোতে (Corner Points) লাভ ফাংশনের মান নির্ণয় করতে হবে।

সমীকরণগুলোকে বিবেচনা করি:

L1: $3x + 4y = 45$

L2: $2x + y = 20$

শীর্ষবিন্দুগুলো নির্ণয়:

ক. $(0,0)$ বিন্দুতে:

$P = 10(0) + 12(0) = 0$ টাকা

খ. $y=0$ রেখা এবং $2x + y = 20$ রেখার ছেদবিন্দু:

$y=0$ বসিয়ে পাই $2x = 20 \implies x = 10$। বিন্দুটি $(10,0)$।

এই বিন্দুটি কি $3x + 4y \le 45$ শর্তটি পূরণ করে? $3(10) + 4(0) = 30 \le 45$। হ্যাঁ, করে।

সুতরাং, $(10,0)$ বিন্দুতে লাভ:

$P = 10(10) + 12(0) = 100$ টাকা

গ. $x=0$ রেখা এবং $3x + 4y = 45$ রেখার ছেদবিন্দু:

$x=0$ বসিয়ে পাই $4y = 45 \implies y = \frac{45}{4} = 11.25$। বিন্দুটি $(0, 11.25)$।

এই বিন্দুটি কি $2x + y \le 20$ শর্তটি পূরণ করে? $2(0) + 11.25 = 11.25 \le 20$। হ্যাঁ, করে।

সুতরাং, $(0, 11.25)$ বিন্দুতে লাভ:

$P = 10(0) + 12(11.25) = 135$ টাকা

ঘ. $3x + 4y = 45$ এবং $2x + y = 20$ রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু:

$2x + y = 20 \implies y = 20 - 2x$।

এই মানটি $3x + 4y = 45$ সমীকরণে বসাই:

$3x + 4(20 - 2x) = 45$

$3x + 80 - 8x = 45$

$-5x = 45 - 80$

$-5x = -35$

$x = 7$

এখন, $y$ এর মান নির্ণয় করি:

$y = 20 - 2(7) = 20 - 14 = 6$

সুতরাং, ছেদবিন্দুটি হলো $(7, 6)$।

এই বিন্দুটি $(7, 6)$ উভয় শর্ত পূরণ করে (আমরা যখন সমীকরণ সমাধান করি তখন এটি ধরে নেওয়া হয়, তবে ক্রস-চেক করা ভালো):

সময়: $3(7) + 4(6) = 21 + 24 = 45 \le 45$

কাঁচামাল: $2(7) + 1(6) = 14 + 6 = 20 \le 20$

সুতরাং, $(7, 6)$ বিন্দুতে লাভ:

$P = 10(7) + 12(6) = 70 + 72 = 142$ টাকা

প্রাপ্ত লাভগুলোর মধ্যে সর্বোচ্চ মান হলো ১৪২ টাকা।

অতএব, সর্বোচ্চ লাভ হবে ১৪২ টাকা।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 7

Practice

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিংয়ের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, যেখানে নির্দিষ্ট ফাংশন, ইমিউটেবল ডাটা এবং পার্শ্ব প্রতিক্রিয়া এড়ানো গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। এ ধরনের পদ্ধতি সিস্টেমগুলিকে আরো নির্ভরযোগ্য, স্কেলেবল এবং রক্ষণাবেক্ষণে সহজ করে তোলে।

১. ওয়েব ডেভেলপমেন্ট

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিংয়ের পদ্ধতিগুলি ওয়েব ডেভেলপমেন্টে বেশ কার্যকর। ফ্রন্ট-এন্ড লাইব্রেরি ও ফ্রেমওয়ার্ক, যেমনঃ React এবং Redux, ফাংশনাল কনসেপ্ট ব্যবহার করে স্টেট ম্যানেজমেন্টকে সহজ করে তোলে। এতে স্টেট পরিবর্তন বা ইভেন্ট হ্যান্ডলিং নির্দিষ্ট উপায়ে করা হয় এবং এর ফলে সিস্টেমটি আরো স্থিতিশীল হয়।

২. ডাটা প্রোসেসিং ও বিশ্লেষণ

বড় ডাটা সেট বিশ্লেষণ বা মেশিন লার্নিং প্রোগ্রামে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং ব্যবহার করা হয়, কারণ এটি সহজে স্কেলেবল এবং ইমিউটেবল ডাটার উপর ভিত্তি করে গাণিতিক অপারেশন পরিচালনা করতে পারে। Apache Spark, একটি বিখ্যাত ডাটা প্রসেসিং ফ্রেমওয়ার্ক, যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং ব্যবহার করে ডিস্ট্রিবিউটেড ডাটা প্রসেসিং সম্পন্ন করে।

৩. কনকারেন্ট সিস্টেম (Concurrent Systems)

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিংয়ের পার্শ্ব প্রতিক্রিয়াহীনতা এবং ইমিউটেবল ডাটার কারণে সমান্তরাল বা কনকারেন্ট সিস্টেমের ক্ষেত্রে এটি অনেক বেশি কার্যকরী। Erlang এবং Elixir ভাষা যোগাশ্রয়ী কনসেপ্টের উপর ভিত্তি করে গড়ে উঠেছে, যা টেলিকমিউনিকেশন, রিয়েল-টাইম সিস্টেম, এবং ম্যাসেজিং অ্যাপ্লিকেশন যেমন WhatsApp তৈরিতে ব্যবহৃত হয়।

৪. ফাইন্যান্সিয়াল সিস্টেম

ফাইন্যান্সিয়াল সিস্টেমে সঠিক এবং নির্ভুল ফলাফল অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের নির্দিষ্ট ফাংশনগুলি এই ক্ষেত্রে সহায়ক। এটি ব্যাংকিং, ট্রেডিং, এবং অ্যাকাউন্টিং সিস্টেমে ত্রুটি কমায় এবং নিরাপত্তা বৃদ্ধি করে। অনেক ফাইন্যান্সিয়াল প্রতিষ্ঠানে Scala এবং Haskell এর মতো ভাষা ব্যবহার করা হয়।

৫. মাইক্রোসার্ভিস আর্কিটেকচার

মাইক্রোসার্ভিস আর্কিটেকচারে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের ব্যবহার প্রচলিত। এখানে প্রতিটি সার্ভিস ইমিউটেবল ডাটা এবং নির্দিষ্ট ফাংশনের মাধ্যমে স্টেট ম্যানেজ করে। AWS Lambda বা Google Cloud Functions এর মতো সার্ভারলেস আর্কিটেকচারে যোগাশ্রয়ী পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে স্কেলযোগ্য ও মেইন্টেনেবল সিস্টেম গড়ে তোলা সহজ হয়।

৬. গেম ডেভেলপমেন্ট

গেম ডেভেলপমেন্টে পারফরম্যান্স ও স্থিতিশীলতা খুবই গুরুত্বপূর্ণ, এবং তাই যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং এ ক্ষেত্রে সহায়ক। গেমে ইমিউটেবল ডাটা ব্যবহারে অবাঞ্ছিত পরিবর্তন প্রতিরোধ করা সম্ভব হয়। Unity এবং Unreal Engine এর মত গেম ইঞ্জিনে যোগাশ্রয়ী ধারণা ব্যবহার করা হয় স্টেট ম্যানেজমেন্টের জন্য।

৭. মেশিন লার্নিং ও কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা

মেশিন লার্নিং এবং কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার মডেল তৈরির ক্ষেত্রে ইমিউটেবল ডাটা ব্যবহারে মডেলের পূর্বের অবস্থা অক্ষুণ্ণ থাকে, যা ফলাফলকে নির্ভরযোগ্য করে। TensorFlow এবং PyTorch এর মতো ফ্রেমওয়ার্কে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিংয়ের উপাদান ব্যবহৃত হয়।

৮. বিজ্ঞানমূলক গবেষণা ও গণনা-নির্ভর অ্যাপ্লিকেশন

বিজ্ঞানমূলক গবেষণায় বা গণনা-নির্ভর অ্যাপ্লিকেশনগুলোতে, যেমনঃ পদার্থবিজ্ঞান ও জেনেটিক গবেষণায়, নির্ভুল গণনা এবং পুনরায় গণনা সহজ করতে যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং ব্যবহার করা হয়। এটি কোডকে পুনঃব্যবহারযোগ্য এবং নির্ভরযোগ্য করে।

উপসংহার

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিং বাস্তব জীবনের বিভিন্ন ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হচ্ছে, যেখানে নির্ভরযোগ্যতা, স্থিতিশীলতা এবং পারফরম্যান্স প্রয়োজন।

Related Question

View All

একজন ব্যবসায়ী তার দোকানে জন্য 40 ডলার দরে প্রতিটি A প্রকারের এবং 120 ডলার দরে প্রতিটি B প্রকারের সামগ্রী কিনতে পারেন। উভয় প্রকার সামগ্রী মিলে তিনি দোকানে মোট 100টি পণ্য রাখতে পারেন। A প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 16 ডলার ও B প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 32 ডলার হলে সর্বোচ্চ 10400 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করবেন?

2 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

$2700$ ডলার
খ

$2550$ ডলার
গ

$2880$ ডলার
ঘ

$2773$ ডলার
ঙ

$3220$ ডলার

KUET KUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

635

A ও B দুই প্রকার যন্ত্র তৈরিতে যথাক্রমে 15 ও 5 একক সময় এবং 5 ও 10 একক কাঁচামাল লাগে। 105 একক সময় ও 60 একক কাঁচামাল দিয়ে সর্বোচ্চ যে লাভ হবে, যখন A ও এর প্রতি একক লাভ 50 টাকা এবং তা B এর জন্য 30 টাকা, তা হলে-

4 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

390 টাকা
খ

420 টাকা
গ

380 টাকা
ঘ

400 টাকা
ঙ

350 টাকা

KUET KUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

409

একজন ব্যবসায়ী তার দোকানের জন্য রেডিও এবং টেলিভিশন মিলে 100 সেট কিনতে পারেন। রেডিও সেট এবং টেলিভিশন সেট প্রত্যেকটির ক্রয়মূল্য যথাক্রমে 40 ও 120 ডলার । প্রতি রেডিও এবং টেলিভিশন সেটে লাভ যথাক্রমে 15 ও 30 ডলার। সর্বোচ্চ 10800 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করতে পারবে?

2 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

2775 ডলার

CUET CUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

748

A ও B প্রকার খেলনা তৈরিতে যথাক্রমে 5 ও 3 একক শ্রম এবং 3 ও 4 একক কাঁচামাল লাগে। A প্রকারের প্রতিটি থেকে 10 টাকা ও B প্রকারের প্রতিটি থেকে 12 টাকা লাভ করা সম্ভব হয় এবং কোম্পানিটি 165 একক শ্রম ও 132 একক কাঁচামাল যােগান দিতে পারে, তবে সর্বোচ্চ যে লাভ হবে তা হলাে-

4 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

330 taka
খ

360 taka
গ

420 taka
ঘ

448 taka
ঙ

650 taka

KUET KUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

400

A ও B ধরণের প্রতিটি দ্রব্য তৈরিতে যথাক্রমে 10ও 6 একক শ্রম, 6 ও 18 একক কাচামাল লাগে এবং 10 ও 12 টাকা লাভ করা যায়। একটি কোম্পানি সর্বোচ্চ 480 একক শ্রম ও 864 একক কাচামাল যোগান দিতে সক্ষম হলে কোম্পানিটি সর্বোচ্চ যে লাভ করতে পারে তা, কত টাকা?

4 Exams

Created: 4 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

576
খ

480
গ

1380
ঘ

1350
ঙ

720

KUET KUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

381

একটি ব্যবসায়ী 40 টাকা কেজি দরে পেয়ারা এবং 120 টাকা কেজি দরে আপেল কিনতে পারেন।উভয় প্রকার মিলে তিনি তার দোকানে মোট 120 কেজি ফল রাখতে পারেন। উক্ত ব্যবসায়ী পেয়ারা বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 16 টাকা এবং আপেল বিক্রি করে প্রতি কেজিতে 32 টাকা লাভ করতে পারেন। যদি তিনি সর্বোচ্চ 12000 টাকা বিনিয়োগ করতে পারেন, তাহলে কোন প্রকারের ফল কত কেজি কিনলে তিনি সর্বোচ্চ লাভ করতে পারবেন?

Created: 4 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

120 কেজি পেয়ারা
খ

120 কেজি আপেল
গ

30 কেজি আপেল ও 90 কেজি পেয়ারা
ঘ

90 কেজি আপেল ও 30 কেজি পেয়ারা
ঙ

60 কেজি আপেল 60 কেজি পেয়ারা

KUET KUET উচ্চতর গণিত যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

582

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রামিংয়ের বাস্তব জীবনের প্রয়োগ

১. ওয়েব ডেভেলপমেন্ট

২. ডাটা প্রোসেসিং ও বিশ্লেষণ

৩. কনকারেন্ট সিস্টেম (Concurrent Systems)

৪. ফাইন্যান্সিয়াল সিস্টেম

৫. মাইক্রোসার্ভিস আর্কিটেকচার

৬. গেম ডেভেলপমেন্ট

৭. মেশিন লার্নিং ও কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা

৮. বিজ্ঞানমূলক গবেষণা ও গণনা-নির্ভর অ্যাপ্লিকেশন

উপসংহার

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion